Son la misma cosa. La única diferencia es que el “garbanzo” es menos común en el inglés británico que en el inglés americano, y el garbanzo es más común en ambos casos, pero es sólo una cuestión de idioma.
Hay, en efecto, diferentes variedades, con algunas más pequeñas y otras más grandes, pero no tienen nombres de idioma comunes como ese.
Wikipedia menciona tres variedades :
Desi, que tiene semillas pequeñas y más oscuras y un pelaje áspero, cultivadas principalmente en la India y gran parte del subcontinente indio, así como en Etiopía, México e Irán.
Bombay (Bambai), que también es de color oscuro pero ligeramente más grande en tamaño que la variedad Desi. También son populares en el subcontinente indio.
Kabuli, asociada con Kabul en Afganistán. Son de color más claro, con semillas más grandes y una capa más lisa, cultivadas principalmente en el sur de Europa, el norte de África, Sudamérica y el subcontinente indio, habiendo sido introducidas en la India durante el siglo XVIII.
Ten en cuenta que dice que una de las variedades más pequeñas se cultiva comúnmente en México, por lo que el blog ni siquiera es del todo correcto al decir “garbanzos grandes mexicanos” (aunque ciertamente también he visto garbanzos grandes de marcas mexicanas). Yo no le daría demasiada autoridad a esa entrada del blog en ese punto en particular. (Mucho del resto es subjetivo también, por supuesto.)